输入对象
- 函数：
f(x)=2x+1、y=x^2，或直接写sin(x)。 - 点：
(1,2)，可命名A=(1,2)。 - 点集：
P={(0,1),(1,3),(2,5)}，或展开「批量粘贴」。 - 支持隐式乘法
2x、3(x+1)，常数π、e，√、|x|。
代数
+
函数、点、点集都可以直接输入
批量粘贴数据并拟合
点集会自动去重；支持 1, 2、1 2 与表格粘贴。
移动鼠标读数
—
滚轮缩放 · 拖动平移 · 双击适应
曲线按像素采样，间断处自动断开
物理工具
单位换算、匀变速运动、抛体、圆周、电学、波与能量，结果随输入实时更新并做合理性校验。
使用说明
输入语法、模型选择与面积/位移换算的判定规则。
对象列表
- 名称可以直接点开改（f、g、A、B…），曲线与点会在图上同步标注。
- 眼睛图标控制显示/隐藏，× 删除；⌘/Ctrl + Z 撤销。
- 点击对象，右侧显示该对象的分析。
面积 → 物理量
- 曲线下面积用复合 Simpson 法（2000 段）计算。
- 净值：x 轴上方为正、下方为负 → v–t 图的位移。
- 总面积：∫|f| dx → v–t 图的路程。
- 可选语义：v–t→位移、a–t→速度变化、F–x→功、I–t→电荷。
模型与自定义
- 内置：线性、二/三次、n 次多项式、指数、幂、对数、反比、正弦、高斯、Logistic、阻尼振荡、平方根、反比平方。
- 自定义：写出含参数的表达式，如
a*e^(-b*x)+c、a*sin(b*x+c)+d，参数自动识别。 - 非线性模型用 Levenberg–Marquardt 多初值求解；线性/多项式用 QR 最小二乘。
自动诊断
- 错误：点数不足、x 全相同、对数/幂 x ≤ 0、指数 y 跨零、反比 x = 0、参数多于数据。
- 警告：R² < 0.9、离群点（|残差| > 2.5×RMSE）、自由度 ≤ 0、最高次系数≈0。
- 提示：更合适的模型、斜率物理意义、高杠杆点。
快捷键
Enter添加对象，⌘/Ctrl + Z撤销，⇧⌘/Ctrl + Shift + Z重做。- 双击画布 = 适应所有对象；
⌂回到 [-10, 10]。 - 所有计算在本地完成，数据不上传服务器。