suvat · 匀变速五式
① no sv = u + at
② no vs = ut + ½at²
③ no tv² = u² + 2as
④ no as = ½(u + v)t
avgv̄ = s / t = ½(u + v)仅匀变速成立
Objects 对象 · 代数区
+
函数、点、点集都可以直接输入
批量粘贴 v–t 数据并拟合
支持 1, 2、1 2 与表格粘贴。v–t 图用「折线」模式：点与点之间直连，面积即位移。
移动鼠标读数
—
滚轮缩放 · 拖动平移 · 双击适应
曲线按像素采样，间断处自动断开
Worked examples / 例题与真题计算
全部来自《A-Level 物理 · 运动学与自由落体》讲义与常见真题题型。每道题都能一键载入画布，用图形再算一遍——面积即位移，斜率即加速度。
Physics tools / 物理工具
单位换算、匀变速运动、抛体、圆周、牛顿第二定律、电学、波与能量。结果随输入实时更新，并对不合理输入给出原因。
Formula card / 公式与图像规律
考前速记：suvat 五式、符号表、v–t 与 s–t 图的斜率与面积规律、自由落体要点。
suvat图像规律单位
Symbols · 符单位
| 符号 | 英文 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|---|
| s | displacement | 位移（带方向） | m |
| u | initial velocity | 初速度 | m s⁻¹ |
| v | final velocity | 末速度 | m s⁻¹ |
| a | acceleration | 加速度 | m s⁻² |
| t | time | 时间 | s |
| g | gravity | 重力加速度 ≈ 9.81 | m s⁻² |
| Δ | change | 变化量，Δv = v − u | — |
| v̄ | average velocity | 位移 ÷ 时间 | m s⁻¹ |
Graph rules · 图像规律
- v–t 图：斜率 = 加速度；面积 = 位移（轴下方为负）。
- v–t 总面积（取绝对值）= 路程，与位移区分开。
- s–t 图：斜率 = 速度，曲线越陡越快。
- a–t 图：面积 = 速度变化 Δv。
- 自由落体的 v–t 是过原点的直线，斜率 = −g（取向上为正时）。
- 上抛再落回：上升时间 = 下降时间，回到原点速度大小相同、方向相反。
Free fall · 自由落体要点
- 只受重力、忽略空气阻力：a = g = 9.81 m s⁻²，恒定。
- 先定正方向再代 g：向下为正 a = +9.81；向上为正 a = −9.81。
- 静止释放 → u = 0；上抛到最高点 → v = 0（但 a 仍是 −g）。
- 由静止下落：t = √(2s/g)，v = √(2gs)。
- 落尺测反应时间：t = √(2d/g)，典型 0.15–0.25 s。
Units · 单位与换算
- SI：速度 m s⁻¹，加速度 m s⁻²。
- 1 m/s = 3.6 km/h；1 km/h ≈ 0.278 m/s。
- 1 mph ≈ 0.447 m/s ≈ 1.609 km/h。
- 平均速度 ≠ 速度的平均：永远用总路程 ÷ 总时间。
- 时间先统一成秒，再代公式。
Area → physics · 面积换算
- v–t 图面积 → 位移（m），净值带符号。
- a–t 图面积 → 速度变化 Δv（m s⁻¹）。
- F–x 图面积 → 功 W（J）。
- I–t 图面积 → 电荷 Q（C）。
- 在本站「分析 → 面积 / 位移」里选语义，图上直接标注数值。
Usage / 使用说明
输入语法、对象命名、模型选择与自动诊断的判定规则。
输入对象
- 函数：
f(x)=2x+1、y=x^2，或直接写sin(x)。 - 点：
(1,2)，可命名A=(1,2)。 - 点集：
P={(0,1),(1,3),(2,5)}，或展开「批量粘贴」。 - 支持隐式乘法
2x、3(x+1)，常数π、e，√、|x|。
对象列表
- 名称可以直接点开改（f、g、A、B…），曲线与点会在图上同步标注。
- 左侧线型样本与画布上的线型一一对应（实线 / 虚线 / 点线）。
- ◉ 控制显示隐藏，× 删除；⌘/Ctrl + Z 撤销。
面积 → 物理量
- 复合 Simpson 法（2000 段），曲线间断处自动分段。
- 净值：轴上方为正、下方为负 → v–t 图的位移。
- 总面积：∫|f| dx → v–t 图的路程。
- 语义可选：v–t→位移、a–t→Δv、F–x→功、I–t→电荷。
模型与自定义
- 内置 16 种：折线、线性、二/三次、n 次多项式、指数、幂、对数、反比、反比平方、平方根、正弦、高斯、Logistic、阻尼振荡。
- 折线最适合 v–t 图：点与点直连，不走样。
- 自定义：写含参数的表达式，如
a*e^(-b*x)+c、a*sin(b*x+c)+d。
自动诊断
- 错误：点数不足、x 全相同、对数/幂 x ≤ 0、指数 y 跨零、反比 x = 0。
- 警告：R² < 0.9、离群点（|残差| > 2.5×RMSE）、自由度 ≤ 0、最高次系数 ≈ 0。
- 提示：更合适的模型、斜率物理意义、高杠杆点。
快捷键
Enter添加对象，⌘/Ctrl + Z撤销，⇧⌘/Ctrl + Shift + Z重做。- 双击画布 = 适应所有对象；
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